大体やりたい事はわかった気がします。
AlertDialogは、通信処理を行っているのではなく、「通信中だからちょっと待っててね」的なメッセージを表示させるために出ているのではないでしょうか。
それと、ExpandableListViewの代用についてですが、以下の私の記事のアイデアは、あなたがやりたい事に近いですか？
AndroidでのTreeView(木構造)のようなViewはある？
何にせよ、jimmyさんがやりたいと思ってる事は、実現可能だと思いますよ。
現段階では、疑問点がざっくりすぎます。自分が何が知りたいのか、何がわからないのかをもっと明らかにしていく必要があります。

追記です。

上に書いてる　“AlertDialogみたいなのが出て”は、
コンテキストメニューというものかもしれません。
今まで、ひとくくりにAlertDialogと思ってたので、存在を知りませんでした。色々、検索してたら出てきました。すいません。

別のListViewに遷移する、それは全然可能でしょう。作り次第です。
Webに遷移する？というのは、HTTP通信でデータを取得するという事でしょうか。
やりたい事をもうちょっと具体的に言って頂ければと思います。
もしかして、ExpandableListViewみたいな事を、ListViewで複数Activityで構成したい、とかいう発想ですかね？？

とりあえずは出来たようなので良かったですね。
私も、仕事でたまに手詰まりになったように感じる事がありますが、先輩に話聞いてもらうと、意外と柔らかな発想の答えが返ってくる事って結構あります。
また何かありましたら、コメントお願いします。

一つの場合が実現出来たのでしたら、簡単だと思います。
レイアウトの作成は大丈夫ですよね。
それと、ItemBeanにはURLを保持する変数を2つ用意する、ぐらいのイメージでしょうか。
やってみて、もうちょい具体的な疑問が出れば、コメントください。

別件で、アドバイスをお願いします。
上記のソースのList部に、ボタンを2つ並べて、別々にWEBの遷移
させたい時は、どんなイメージで作ったら良いですか？
注意する事とかも、アドバイス頂けると助かります。
よろしくお願いします。